Question

решить уравнения : 1)sin2xcos2x= - 1/4
2)sin2xcos3x= sin5x

Answer 1

$sin2x*cos2x=- frac{1}{4} \ frac{1}{2}*(2sin2x*cos2x)=- frac{1}{4}\ frac{1}{2}sin(2*2x)=- frac{1}{4}\sin4x=- frac{1}{4} : frac{1}{2}\sin4x=- frac{1}{2}\4x=(-1)^{n+1}* pi /6+ pi n, nin Z\x=(-1)^{n+1}* pi /24+ pi n/4, nin Z\\sin2x*cos3x=sin5x\sin2x*cos3x=sin(2x+3x)\sin2x*cos3x=sin2x*cos3x+cos2x*sin3x\cos2x*sin3x=0$
cos2x=0                 или           sin3x=0
2x=π/2+πn, n∈Z                     3x=πn, n∈Z
x=π/4+πn/2, n∈Z                    x=πn/3, n∈Z