Question

Помогите пожалуйста решить!!!!
2-3sinx/2*ctgx/2=sin^2x/2-sin^2x/4

Answer 1

$2-3sin frac{x}{2}* frac{cos frac{x}{2}}{sin frac{x}{2}}=1-cos^{2}frac{x}{2}- frac{1-cosfrac{x}{2}}{2}$
$2-3cos frac{x}{2}=1-cos^{2}frac{x}{2}- frac{1-cosfrac{x}{2}}{2}$

Замена: cos(x/2)=t∈[-1;1]

$2-3t=1-t^{2}- frac{1-t}{2}$
$4-6t=2-2t^{2}-1+t$
$2t^{2}-7t+3=0, D=49-4*3*2=25$
$t_{1}= frac{7-5}{4}=0.5$
$t_{2}= frac{7+5}{4}=3 textgreater 1$ - посторонний корень, не удовлетворяем условию замены

Вернемся к замене:
$cosfrac{x}{2}=0.5$
$frac{x}{2}=+-frac{ pi }{3}+2 pi k$, k∈Z
$x=+-frac{2 pi }{3}+4 pi k$, k∈Z

Воспользовалась формулами:
1) $ctg frac{x}{2}= frac{cosfrac{x}{2}}{sinfrac{x}{2}}$
2) $sin^{2} frac{x}{2}=1-cos^{2}frac{x}{2}$
3) $sin^{2}frac{x}{2}= frac{1-cosx}{2}$ или для нашего примера:
$sin^{2}frac{x}{4}= frac{1-cosfrac{x}{2}}{2}$