Question

Найдите значение выражения

Answer 1

По-моему ЛУЧШЕ ничего не упрощать...
$frac{cosfrac{pi}{6}sinfrac{pi}{6}}{sinfrac{pi}{3}+cosfrac{pi}{3}}-frac{tgfrac{pi}{3}ctgfrac{pi}{6}}{cosfrac{pi}{3}-sinfrac{pi}{3}}=\=frac{cosfrac{pi}{6}sinfrac{pi}{6}(cosfrac{pi}{3}-sinfrac{pi}{3})-tgfrac{pi}{3}ctg(frac{pi}{2}-frac{pi}{3})(sinfrac{pi}{3}+cosfrac{pi}{3})}{cos^2frac{pi}{3}-sin^2frac{pi}{3}}=\=frac{frac{1}{2}sinfrac{pi}{3}(cosfrac{pi}{3}-sinfrac{pi}{3})-tgfrac{pi}{3}tgfrac{pi}{3}(sinfrac{pi}{3}+cosfrac{pi}{3})}{cosfrac{2pi}{3}}$
$=frac{frac{1}{2}sinfrac{pi}{3}cosfrac{pi}{3}-frac{1}{2}sin^2frac{pi}{3}-tg^2frac{pi}{3}(sinfrac{pi}{3}+cosfrac{pi}{3})}{cosfrac{2pi}{3}}=\=frac{frac{sinfrac{2pi}{3}}{4}-frac{sin^2frac{pi}{3}}{2}-tg^2frac{pi}{3}sinfrac{pi}{3}-tg^2frac{pi}{3}cosfrac{pi}{3}}{cosfrac{2pi}{3}}=frac{frac{sinfrac{2pi}{3}}{4}-frac{sin^2frac{pi}{3}}{2}-frac{sin^3frac{pi}{3}}{cos^2frac{pi}{3}}-frac{sin^2frac{pi}{3}}{cosfrac{pi}{3}}}{cosfrac{2pi}{3}}=$
$=frac{tgfrac{2pi}{3}}{4}-frac{sin^2frac{pi}{3}(frac{1}{2}+frac{sinfrac{pi}{3}}{cos^2frac{pi}{3}}+frac{1}{cosfrac{pi}{3}})}{cosfrac{2pi}{3}}=frac{tgfrac{2pi}{3}}{4}-frac{sin^2frac{pi}{3}(frac{1}{2}+frac{1}{cosfrac{pi}{3}}(tgfrac{pi}{3}+1))}{cosfrac{2pi}{3}}=\=-frac{sqrt3}{4}-frac{frac{3}{4}(frac{1}{2}+2(sqrt3+1))}{-frac{1}{2}}=-frac{sqrt3}{4}+frac{frac{3(2sqrt3+frac{5}{2})}{4}}{frac{1}{2}}=-frac{sqrt3}{4}+frac{6sqrt3+frac{15}{2}}{2}=$
$-frac{sqrt3}{4}+frac{6sqrt3+frac{15}{2}}{2}=-frac{sqrt3}{4}+3sqrt3+frac{15}{4}=frac{11sqrt3}{4}+frac{15}{4}=frac{11sqrt3+15}{4}$

Answer 2

Ну раз сказано упростить . надо упростить, а то , что при упрощении приходится кучу палок втыкать... Кстати, все равно после всех операций решать несколько проще чем с 0...

Answer 3

Где же проще?В прдчем каждому свое.Кто-то любит подольше

Answer 4

Я же говорю,сказали "упростить" ).Поэтому "упрощено" в некоторой степени.

Answer 5

Zsedina, таковы были требования учителя,но спасибо, за то что вы 1 дали верный ответ
Aexandr- спасибо большое за ваши упрощение, так как это больше удовлетворяет мою просьбу по упрощению -ваш ответ лучший!
Еще раз вам обоим спасибо

Answer 6

Mary,не за что, если этот ответ не удовлетворить учителя, то я даже не знаю, чем тут еще дополнять...

Answer 7

Я считаю,что проще подставить и упростить
(√3/2*1/2) :(√3/2+1/2) -(√3*√3):(1/2-√3/2)=
=√3/4:(√3+1)/2 -3:(1-√3)/2=√3/4*2/(√3+1)-3*2/(1-√3)=
=√3/2(√3+1) - 6/(1-√3)=[√3(1-√3)-12(√3+1)]/[2(√3+1)(1-√3)]=
=(√3-3-12√3-12)/[2(1-3)]=(-11√3-15)/(-4)=(11√3+15)/4

Answer 8

Интересно,чтобы сказал учитель по поводу обоих решений?