Question

Докажите, что если а - нечётное, то a² - 1 делится на 8

Answer 1

a-нечетное

любое нечётное число можно записать как 2k-1, тогда

(2k-1)^2-1 делится на 8

4k^2-4k+1-1=4k(k-1)

если k=2n (то есть оно четное), тогда 4*2n(2n-1)=8n(2n-1) делится на 8

если k=2n-1 (то есть оно нечетное), тогда 4(2n-1)(2n-1-1)=4(2n-1)(2n-2)=8(2n-1)(n-1) делится на 8