Question

Решите уравнение.
3cos^2x+cosx-4=0 на промежутке [ 0; П ] .

Answer 1

$3 {(cosx)}^{2} + cosx - 4 = 0$

Данное уравнение сводится к квадратному уравнению, поэтому сделаем замену:
Пусть cosx = t , но | t | ≤ 1

$3 {t}^{2} + t - 4 = 0$

D = b² - 4ac = 1² - 4 × 3 × ( - 4 ) = 1 + 48 = 49 = 7²

t = ( - 1 ± 7 ) / 6

1) t = - 4 / 3 - не подходит по условию | t | ≤ 1

2) t = 1 - подходит

Обратная замена:

$cosx = 1 \ x = 2pi : n$

n принадлежит Z

На промежутке [ 0 ; π ] подходит только х = 0

ОТВЕТ: 0

Answer 2

Пусть $tt cos x=t$ при этом $tt|t|leq 1$, получим квадратное уравнение относительно t

$tt 3t^2+t-4=0\ D=b^2-4ac=1^2-4cdot3cdot(-4)=49\ \ displaystyle t_1=frac{-b+sqrt{D}}{2} =frac{-1+7}{2cdot 3}=1$

$displaystyle tt t_2=frac{-b-sqrt{D}}{2} =frac{-1-7}{2cdot 3}<-1$ - не удовлетворяет условию

Обратная замена:

$tt cos x=1\ boldsymbol{x=2pi n,n in mathbb{Z}}$

Отбор корней на промежутке [0;π].

Если $tt n=0$, то $tt x=2pi cdot 0=0$