Question

$frac{2a+3}{2a-3} *( frac{2 a^{2}+3a }{4 a^{2}+12a+9 } - frac{3a+2}{3a-2} ) + frac{4a-1}{2a-3} = frac{a-1}{a}$

Answer 1

Преобразуем правую часть:
$1)( frac{2 a^{2}+3a }{4 a^{2}+12a+9 } - frac{3a+2}{3a-2} )= frac{a(2 a+3) }{(2a+3)^{2} } - frac{3a+2}{3a-2} = frac{a}{2a+3}- frac{3a+2}{3a-2} = \ \ =frac{a(3a-2)-(2a+3)(3a+2)}{(2a+3)(3a-2)} = \ \ =frac{3a^2-2a-(6a^2+9a+4a+6)}{(2a+3)(3a-2)}=frac{3a^2-2a-6a^2-9a-4a-6)}{(2a+3)(3a-2)}=frac{-3a^2-15a-6}{(2a+3)(3a-2)}$
$2)frac{1}{2a-3} cdot( frac{-3a^2-15a-6}{3a-2}) = frac{-3a^2-15a-6}{(2a-3)(3a-2)}\ \ 3) frac{-3a^2-15a-6}{(2a-3)(3a-2)}+ frac{4a-1}{2a-3}= frac{-3a^2-15a-6+(4a-1)(3a-2)}{(2a-3)(3a-2)}= \ \ = frac{-3a^2-15a-6+12a^2-11a+2}{(2a-3)(3a-2)}= frac{9a^2-26a-4}{(2a-3)(3a-2)}$
левая часть не равна правой