Question

Решить уравнения:
5^sin^2 = √5
(√x/x-1) - 3 * √x-1/x

Answer 1

5^sin^2(x) = √5 =>

$5^{sin^2 (x)}= 5^{1/2} <=> \ sin^2(x)=1/2 \(1-cos(2x))/2=1/2 \ cos(2x)=0 \ 2x=pi /2+pi*k \ x=pi /4 + pi*k/2$

Пусть t=√x/x-1, t>0.
t-3/t=1/2, домножим на 2t:
2t^2-t-6=0
D=1+48=49
t1=(1+7)/4=2
t2=(1-7)/4=-3/2<0 - посторонний корень
√x/x-1=2
Возводим в квадрат:
x/(x-1)=4 => x=4x-4 => x=3/4.