Question

Числа А и B - натуральные. При делении на 17 число А дает в остатке 9, а число B дает в остатке 11. Какой остаток получится при делении на 17 произведение
чисел A и B?

Answer 1

Пусть при делении числа А на 17 получается К целых и 9 в остатке, т.е.:
$frac{A}{17} = K + frac{9}{17}$
или A = 17*K +9

Аналогично, пусть при делении числа В на 17 получается М целых и 11 в остатке, т.е.:
 $frac{B}{17} = M + frac{11}{17}$
или  B = 17*M + 11

Перемножим А*В:
$A*B = (17*K +9) * (17*M + 11) = \ \ = 17^2 *K*M + 17*11*K + 17*9*M + 99$

Все члены суммы, кроме последнего (99), делятся нацело на 17. Поэтому остаток произведения А*В будет равен остатку от деления 99 на 17, а он равен 14:
99 = 5*17 + 14

Ответ: 14