Question

во сколько раз увеличится площадь поверхности правельного тетраэдра, если все его ребра увеличить в 18 раз?

Answer 1

Площадь поверхности правильного тетраэдра рассчитывается по формуле: $S=sqrt3a^2$.
Ребра увеличили в 18 раз: $a_1=18a,$ тогда площадь поверхности нового тетраэдра составит: $S_1=sqrt3a_1^2=sqrt3bullet(18a)^2=324a^2sqrt3.$
Площадь поверхности увеличилась в $frac{S_1}{S}=frac{324a^2sqrt3}{a^2sqrt3}=324$ раза.

Ответ: увеличилась в 324 раза.

Answer 2

Правильный тетраэдр есть 4 правильных треугольника.
$S_1=4*frac{a_1^2sqrt3}{4}=a^2_1sqrt 3\a_2=18a_1\S_2=4*frac{324a_1^2sqrt3}{4}=324a_1^2sqrt3\frac{S_2}{S_1}=frac{324a_1^2sqrt3}{a_1^2sqrt3}=324$
В 324 раза увеличится площадь поверхности тетраэдра