Question

Найти все пары(а;b) для которых равносильны неравнства x^2-x(3-a)-3a≤0 и |x-2|≤b

Answer 1

2) это неравенство равносильно двойному неравенству:
-b <= x-2 <= b
2-b <= x <= 2+b
1) кв.трехчлен, график---парабола, ветви вверх,
решение между корнями)))
D = (-(3-a))^2 + 4*3a = 9-6a+a^2 + 12a = a^2 + 6a + 9 = (a+3)^2
условие существования корней: (a+3)^2 >= 0 выполняется для любых (а)
корни: ((3-а) +- |a+3|) / 2
х1 = 3
х2 = -а
для -a = 3 ---> a = -3 (корни равны) получим: x = 3 
для (х2 < x1) -a < 3 ---> a > -3 решение: -a <= x <= 3
для (x1 < x2) -a > 3 ---> a < -3 решение: 3 <= x <= -a
т.к. для этого неравенства один корень является константой,
осталось найти такие (b), которые дадут для второго неравенства
такое же решение (неравенства равносильны, если у них решения одинаковые)))
2+b = 3 ---> b = 1   и тогда 2-b = -a ---> a = -1
2-b = 3 ---> b = -1   и тогда 2+b = -a ---> a = -1
получается две пары: (-1; 1) и (-1; -1)