Question

Задача на тему "решение задач с помощью систем уравнений второй степени"
2 тракториста работая совместно могут вспахать поля за 2ч40м.Сколько времени потребуется каждому трактористу в отдельности для выполнения этой работы.
Если известно,что 1 из них может выполнить ее на 4ч быстрее второго?

Answer 1

Один вспашет поле за х часов, а второй за у часов.
y = x + 4
За 1 час первый сделает 1/x часть поля, а второй 1/y часть поля.
А вместе они вспашут поле за 2 ч 40 мин = 2 2/3 = 8/3 часа.
А за 1 час сделают 1/x + 1/y = 3/8 часть поля. Система
{ y = x + 4
{ 1/x + 1/y = 3/8
Подставляем
1/x + 1/(x+4) = 3/8
x + 4 + x = 3/8*x(x + 4)
8(2x + 4) = 3x(x + 4)
3x^2 + 12x - 16x - 32 = 0
3x^2 - 4x - 32 = 0
D/4 = 2^2 + 3*32 = 4 + 96 = 100 = 10^2
x1 = (2 - 10)/3 < 0
x2 = (2 + 10)/3 = 4 часа - за это время 1 тракторист вспашет поле.
x + 4 = 8 часов - за это время 2 тракторист вспашет поле.