Question

Помогите пожалуйста решить примеры sin (arcos 1/3 + arcos 2 корень из 2 /3 ) и cos (arcos 4/5- arcos 3/5 )

Answer 1

1) Sin(arcCos1/3 + arcCos2√2/3)=?         Здесь надо понять, что в примере работает формула  Sin(a + b) = Sin aCos b + Cos aSin b,
где  а = arcCos 1/3    и    b = arcCos2√2/3
Sin(arcCos1/3 + arcCos2√2/3)=
= Sin(arcCos 1/3) Cos(arcCos2√2/3) + Cos(arcCos 1/3)Sin(arcCos2√2/3=
=√8/9 ·2√2/3 + 1/3·√8/9= 2√2/3·2√2/3 + 1/3·2√2/3 = 8/9 + 2√2/9
2) Cos(arcCos4/5 - arcCos 3/5) - ?         Здесь надо понять, что  в примере работает формула Cos(a - b) = Cos aCos b + Sin a Sin b,
где а = arcCos 4/5  и   b = arcCos3/5
Cos(arcCos4/5 - arcCos 3/5) =
=Cos(arcCos 4/5)Cos(arcCos3/5) + Sin(arcCos4/5 )Sin(arcCos 3/5)=
= 4/5·3/5 + 3/5·4/5 = 12/25 + 12/25 = 24/25