Предмет: Геометрия,
автор: МэггиИбрагимова
!!!! Ребят, пожалуйста помогите очень срочно надо. прошу... Биссектрисы углов А и В трапеции АВСД пересекаются в точке К , лежащей на стороне на стороне СД. Докажите,что точка К равноудалена от прямых АВ, ВС и АД
Ответы
Автор ответа:
0
Опустим из точки К перпендикуляры на стороны AD, AB и ВС(на продолжение ВС).
Прямоугольные треугольники АКЕ, АКН равны по гипотенузе АК и острому углу. Значит KЕ=KH. (Признак равенства по гипотенузе и острому углу).
Прямоугольные треугольники НКВ и FКB равны по гипотенузе ВК и острому углу. Значит KF=KH. (Признак равенства по гипотенузе и острому углу).
KЕ=KH и KF=KH. Следовательно и KЕ=KF. Итак, доказано, что перпендикуляры КЕ, КН и КF равны.
Следовательно точка К равноудалена от прямых АВ, ВС и АD.
Что и требовалось доказать.
Прямоугольные треугольники АКЕ, АКН равны по гипотенузе АК и острому углу. Значит KЕ=KH. (Признак равенства по гипотенузе и острому углу).
Прямоугольные треугольники НКВ и FКB равны по гипотенузе ВК и острому углу. Значит KF=KH. (Признак равенства по гипотенузе и острому углу).
KЕ=KH и KF=KH. Следовательно и KЕ=KF. Итак, доказано, что перпендикуляры КЕ, КН и КF равны.
Следовательно точка К равноудалена от прямых АВ, ВС и АD.
Что и требовалось доказать.
Приложения:

Автор ответа:
0
Биссектриса угла - это геометрическое место точек, равноудаленных от сторон этого угла. Если есть три прямые, причем одна из них пересекает две другие, образуя с ними два угла, и биссектрисы этих двух углов пересекаются в какой-то точке, то ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ (или по первому свойству) эта точка равноудалена от всех трех прямых.
Автор ответа:
0
Дело в том, что иногда (почти всегда :) кроме школьной программы :) ) это свойство принимают в качестве определения биссектрисы. Хотя это совсем не важно, что принять за определение.
Автор ответа:
0
Спасибо за комментарий. Действительно, все решение в определении биссектрисы, как геометрического места точек, равноудаленных от сторон угла. И не надо было сложностей городить. Еще раз спасибо. Дайте это решение.
Автор ответа:
0
Не дам :))) я просто в порядке обсуждения. А решение любое хорошо (иногда даже и неправильное:) - мы же не звезды открываем, а учимся решать задачи...
Автор ответа:
0
спасибо огромное.
Похожие вопросы
Предмет: Қазақ тiлi,
автор: ram61
Предмет: Математика,
автор: ivgorboviyy
Предмет: Математика,
автор: Аноним
Предмет: Биология,
автор: aasienova