Question

!!!! Ребят, пожалуйста помогите очень срочно надо. прошу... Биссектрисы углов А и В трапеции АВСД пересекаются в точке К , лежащей на стороне на стороне СД. Докажите,что точка К равноудалена от прямых АВ, ВС и АД

Answer 1

Опустим из точки К перпендикуляры на стороны AD, AB и ВС(на продолжение ВС).
Прямоугольные треугольники АКЕ, АКН равны по гипотенузе АК и острому углу. Значит KЕ=KH. (Признак равенства по гипотенузе и острому углу).
Прямоугольные треугольники НКВ и FКB равны по гипотенузе ВК и острому углу. Значит KF=KH. (Признак равенства по гипотенузе и острому углу).
KЕ=KH и KF=KH. Следовательно и KЕ=KF. Итак, доказано, что перпендикуляры КЕ, КН и КF равны.
Следовательно точка К равноудалена от прямых АВ, ВС и АD.
Что и требовалось доказать.

Answer 2

Биссектриса угла - это геометрическое место точек, равноудаленных от сторон этого угла. Если есть три прямые, причем одна из них пересекает две другие, образуя с ними два угла, и биссектрисы этих двух углов пересекаются в какой-то точке, то ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ (или по первому свойству) эта точка равноудалена от всех трех прямых.

Answer 3

Дело в том, что иногда (почти всегда :) кроме школьной программы :) ) это свойство принимают в качестве определения биссектрисы. Хотя это совсем не важно, что принять за определение.

Answer 4

Спасибо за комментарий. Действительно, все решение в определении биссектрисы, как геометрического места точек, равноудаленных от сторон угла. И не надо было сложностей городить. Еще раз спасибо. Дайте это решение.

Answer 5

Не дам :))) я просто в порядке обсуждения. А решение любое хорошо (иногда даже и неправильное:) - мы же не звезды открываем, а учимся решать задачи...

Answer 6

спасибо огромное.