Question

Две окружности радиусов 3 и 12 внешне касаются в точке К.
Обе окружности касаются одной прямой: большая – в точке А, меньшая
– в точке В. Прямая АК пересекает меньшую окружность в точке С,
прямая ВК пересекает большую окружность в точке D. Найти площадь
четырехугольника АВСD.

Answer 1

   Впишем наши окружности , в  ось $OXY$ , так , что точка $A(0;0)$ , точка  $B$  очевидно будет иметь координаты , равными $x= sqrt{(3+12)^2-(12-3)^2} = 12 , то есть$ $B(12;0)$ 
Опишем уравнения окружности , и решим систему 
$left { {{ (x-12)^2 + (y-3)^2 = 3^2 } atop { x^2+(y-12)^2=12^2}} right.$ 
Решениями системы, $x= frac{48}{5} ; y = frac{24}{5}$ то есть координаты $K( frac{48}{5}; frac{24}{5} )$. 
Найдем координаты , точек $C;D$ 
Уравнения прямой $AС\ 3x+4y=48$ 
 уравнения прямой другой $2x+y=24$  
Решая их с полученными , уравнениями окружности         
$(x-12)^2 + (y-3)^2 = 3^2 } atop { 3x+4y=48 }$                          
$C(frac{72}{5}: frac{6}{5})$     
$x^2+(y-12)^2=12^2\ 2x+y=24$ 
$D(0;24)$       
То есть $AD$ диаметр окружности  
$BC = frac{6sqrt{5}}{5}$ 
$CD = frac{6sqrt{505}}{5}$      
$BD = sqrt{12^2+24^2 } = 12sqrt{5}$    
 Откуда  $S_{BCD} = 36$ 
 
 Значит $S_{ABCD} = 36+S_{ABD} = frac{24*12}{2}+36 = 180$ 

Answer 2

Не очень понял, как Вы нашли координаты B, что это за формула?

Answer 3

по теореме Пифагора