Question

Найдите наименьшее значение функции y=x3+6x2+9x+21 на отрезке [−3; 0].

Answer 1

Находим критические точки заданной функции с помощью производной, приравненной нулю:
y' = 3x² + 12x + 9 = 0
Сократим на 3: х² + 4х + 3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=4^2-4*1*3=16-4*3=16-12=4;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√4-4)/(2*1)=(2-4)/2=-2/2=-1;
x₂=(-√4-4)/(2*1)=(-2-4)/2=-6/2=-3.
Вторая производная указывает на точку перегиба графика :
y'' = 2x + 4 = 0
        x = -4 / 2 = -2.
Подставим полученные значения критических точек в уравнение:
х = -1     у = -1+6-9+21 = 17
х = -3     у = -27+54-27+21 = 21.
Поэтому минимум в точке х = -1.