Question

Найдите корни уравнения

Answer 1

ОДЗ: х>0
Замена переменной
$log_2x=t$
Решаем уравнение:
$frac{6}{t+5} + frac{1}{t+1} =1 \ \ frac{6(t+1)+(t+5)-(t+5)(t+1)}{(t+1)(t+5)}=0 \ \ frac{t^2-t-6}{(t+1)(t+5)}=0 left { {{t^2-t-6=0} atop {t neq -1; t neq -5}} right.$
D=(-1)²-4·(-6)=1+24=25
  t₁=-2     или     t₂=3
$log_2x=-2 \ \ x=2^{-2} \ \ x= frac{1}{4}$  $log_2x=3\ \ x=2^{3} \ \ x= 8$
Оба корня входят в ОДЗ
Ответ. $x= frac{1}{4}; x=8$