Предмет: Алгебра, автор: Plagin

Натуральные числа m и n такие, что НСК (m; n) + НОД (m; n) = m + n. Докажите, что одно из чисел m или n делится на другое.

Ответы

Автор ответа: Denik777
0
Обозначим d=НОД(m,n). Тогда m=da, n=db и НОК(m,n)=dab при некоторых целых a,b.
Значит dab+d=da+db, откуда ab+1=a+b, т.е. (a-1)(b-1)=0, т.е. либо а=1 либо b=1. Если a=1, то m=d, и значит n=mb. Т.е. n делится на m. Аналогично, если b=1, то m делится на n.
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: etu1981
СРОЧНО!!! ВСЕГО 5 МИНУТ ОСТАЛОСЬ!!!

Из данного текста выпишите слово со следующими морфологическими признаками: глагол, II спряжение, совершенного вида, употреблён в будущем времени, в 3-м лице, в единственном числе. Слово запишите с маленькой буквы, в той форме, в которой оно употреблено в тексте. Вставьте пропущенную букву. Точку в конце не ставьте.

(1) Я долго не решался вывести волчонка на прогулку. (2) Но однажды всё-таки купил ошейник, цепочку и пош..л с ним по улице. (3) Волчонок ковылял рядом. (4) Я думал, что нас никто не замет..т, но нас заметили собаки. (5) Я никогда не предпол..гал, что столько собак на нашей улице. (6) Они выскакивали из ворот и со злостью надвигались на волка, а тот жмётся к моей ноге и верт..т своей лобастой мордой. (7) Я уже решил повернуть домой, пока собаки не бросились на него, но они не решались ближе трёх шагов подходить к волку. (8) Теперь и я не боялся за него. (9) Успокоился и волк. (10) Он уже не вертел головой, но и не отставал.