Question

Основанием прямой призмы ABCA1B1C1 является прямоугольный треугольник ABC, угол с = 90 градусов,AB=5,BC=Корень из 5.Высота призмы равно корню из 3.Найдите угол между прямой C1В и плоскостью ABB1.

Answer 1

Угол между прямой и плоскостью —это угол между прямой и ее проекцией на данную плоскость.
На рисунке данная призма для большей наглядности «уложена» на плоскость АВВ1А1 
Опустим перпендикуляр  С1Н из точки С1 наклонной С1В на плоскость АВВ1 
С1Н - высота прямоугольного треугольника В1С1А1 
Искомый угол -∠С1ВН  
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла. ⇒ С1В1²=А1В1*В1Н 
5=5*В1Н 
В1Н=1 
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу.  
С1Н²=В1Н*НА1 
НА1=В1А1-В1Н=5-1=4 
С1Н²=1*4=4 
С1Н=√4=2 
Sin НВС1=С1Н:ВС1 
По т. Пифагора 
ВС1=√(ВС²+СС1²)=√(3+5)=√8=2√2 
Sin НВС1=2:2√2=1:√2=(√2):2 - это синус 45º