Question

Два велосипедиста одновременно выехали из пункта A и B навстречу друг другу, повстречались через 1 час, после чего первый велосипедист приехал в пункт B на 35 минут раньше, чем второй велосипедист приехал в пункт A. Найдите, за какое время второй велосипедист проедет весь путь от A до B.

Answer 1

                                                      М
                       А _______________|___________ B
 скорость  х км/ч                                                   скорость у км час

Пусть скорость первого велосипедиста х км в час, скорость второго у км в час. За 1 час первый проехал х км, значит АМ = х км, второй проехал у км, значит ВМ= у км
Пусть МВ, равный у км,  первый ехал со скоростью х км в час и затратил
у/х  часов
Пусть МА, равный х км, второй ехал со скоростью  у км в час и затратил
х/у  часов.
По условию  х/у больше  у/х  на 35 мин.
Составляем уравнение
$frac{x}{y} - frac{y}{x}= frac{35}{60} \ \ frac{ x^{2} - y^{2} }{xy}= frac{7}{12} \ \ 12 x^{2} -12y ^{2} =7xy$
Надо найти время, за которое второй велосипедист проедет расстояние (х+у) со скоростью у
Это значение дроби
(х+у)/у=(х/у)+1
Поэтому уравнение
$12 x^{2} -12y ^{2} =7xy$
будем решать относительно дроби
$frac{x}{y}$

Делим все слагаемые уравнения на у²:

$12 frac{ x^{2} }{y ^{2} } -12=7 frac{xy}{y ^{2} } \ \ 12( frac{x}{y} )^2-7( frac{x}{y} )-12=0 \ \ D=49-4cdot 12 cdot (-12)=625 \ \ frac{x}{y} = frac{7pm25}{24}$

$frac{x}{y} = frac{32}{24}= frac{4}{3}$

Тогда время второго

$frac{x+y}{y}= frac{x}{y} +1= frac{4}{3}+1=2 frac{1}{3}$

Ответ. За 2 часа 20 минут второй велосипедист проедет  весь путь
 

Answer 2

Спасибо большое)