Question

Найти точку минимума функции y=0, 5x2-13x+40lnx-4

Answer 1

Точка минимума - это значение х , причём производная при переходе через эту точку меняет свой знак с минуса на плюс.
Итак. Что будем делать?
1) Ищем производную
2) приравниваем её к нулю и решаем получившееся уравнение
3)ставим корни на числовой прямой и на каждом промежутке определяем знак производной.
4) ищем ту точку, при переходе через которую производная меняет свой знак с минуса на плюс.
5) пишем ответ.
Начали.
1) производная = х -13 + 40/х=(х² -13х + 40)/х
2)(х² -13х + 40)/х= 0|·x≠0
   x² - 13 x + 40 = 0
По т. Виета х1 = 5, х2 = 8
3) -∞ +      0     +     5      -     8    +      +∞    над осью знаки числителя
          -            +             +           +              под осью знаки знаменателя
4 )смена  знака  производной с минуса на плюс  в двух точках:
 х = 0   и  х = 8 
5) точка минимума: х = 8   (х = 0 - это точка разрыва, в этой точке функция не является непрерывной)