Question

Нужна помощь,плиз,срочно. Вычислить интеграл ln(x^2+4)dx.

Answer 1

$int ln(x^2+4)dx=\\=[, int ucdot dv=uv-int vcdot du, ;\\ u=ln(x^2+4),; du=frac{2x, dx}{x^2+4},; dv=dx,; v=int dx=x, ]=\\=xcdot ln(x^2+4)-int frac{2x^2, dx}{x^2+4}=xcdot ln(x^2+4)-2cdot int (1-frac{4}{x^2+4})dx=\\=xcdot ln(x^2+4)-2cdot (x-4cdot frac{1}{2}arctgfrac{x}{2})+C=\\=xcdot ln(x^2+4)-2x+4arctgfrac{x}{2}+C$