Question

1. Найти основание равнобедренного треугольника, у которого боковая сторона равна 19, а косинус угла при вершине равен 7/8.
2.Окружность радиуса 6√3 описана около равнобедренного треугольника с углом 2/3 $pi$.Найти основание треугольника.
ПОМОГИТЕ СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА!

Answer 1

1) По теореме косинусов получим, что основание = $sqrt{19^2+19^2-2*19*19*7/8}= sqrt{19^2*(2-7/4)} = \ 19* sqrt{1/4}= frac{19}{2} = 9,5$
2) По теореме синусов: $frac{a}{sin alpha } = frac{b}{sin beta } =frac{c}{sin gamma }=2*R$, где R - радиус описанной окружности, значит искомое основание треугольника равно $2*6 sqrt{3} *sin frac{2 pi }{3} = 2*6 sqrt{3} * frac{ sqrt{3} }{2} =18$.