Question

найти площадь фигуры ограниченной кривой y=корень(2-x), и прямой, проходящей через точки a(1;1) и b(-5;3)

Answer 1

$A(1;1), B(-5;3), \ frac{x+5}{1+5}=frac{y-3}{1-3}, \ frac{x+5}{6}=frac{y-3}{-2}, \ -frac{x}{3}-frac{5}{3}=y-3, \ y=-frac{x}{3}+frac{4}{3}; \ y=sqrt{2-x}, \ -frac{x}{3}+frac{4}{3}=sqrt{2-x}, \ (4-x)^2=9(2-x), \ 16-8x+x^2=18-9x, \ x^2+x-2=0, \ x_1=-2, x_2=1;$
$intlimits_{-2}^1 {sqrt{2-x}-(-frac{x}{3}+frac{4}{3})} , dx = intlimits_{-2}^1 {sqrt{2-x}+frac{x}{3}-frac{4}{3}} , dx =\= -intlimits_{-2}^1 {sqrt{2-x}} , d(2-x) + frac{1}{3}intlimits_{-2}^1 {x} , dx - frac{4}{3}intlimits_{-2}^1 {} , dx =\= (-frac{2sqrt{(2-x)^3}}{3}+frac{x^2}{6}-frac{4x}{3})|_{-2}^1 =\= frac{1}{3}(frac{1^2}{2}-2sqrt{(2-1)^3}-4cdot1-frac{(-2)^2}{2}+2sqrt{(2-(-2))^3}+4cdot(-2)) =$
$=frac{1}{3}(frac{1}{2}-2-4-2+16-8) = frac{1}{6}.$