Предмет: Алгебра,
автор: Largetoothedraptor
Помогите решить систему уравнений :
Ответы
Автор ответа:
0
ОДЗ: xy≥0
Произведем замену переменных
Пусть
, тогда получаем

Разложим на множители уравнение (1)
*******************************************************

Добавим и вычтем слагаемые

***********************************
a=-2/3 - лишний, так как не удовлетворяет ОДЗ
Имеем 2 системы
![begin{cases}
& text{ } sqrt[6]{xy}=1 \
& text{ } x+y=20
end{cases} Rightarrowbegin{cases}
& text{ } xy=1 \
& text{ } x=20-y
end{cases} \ y(20-y)=1\ -y^2+20y=1\ y^2-20y+1=0\ D=b^2-4ac=(-20)^2-4cdot1cdot1=396\ y_1=10-3 sqrt{11} \y_2=10+3sqrt{11}\x_1=10+3sqrt{11}\ x_2=10-3sqrt{11} begin{cases}
& text{ } sqrt[6]{xy}=1 \
& text{ } x+y=20
end{cases} Rightarrowbegin{cases}
& text{ } xy=1 \
& text{ } x=20-y
end{cases} \ y(20-y)=1\ -y^2+20y=1\ y^2-20y+1=0\ D=b^2-4ac=(-20)^2-4cdot1cdot1=396\ y_1=10-3 sqrt{11} \y_2=10+3sqrt{11}\x_1=10+3sqrt{11}\ x_2=10-3sqrt{11}](https://tex.z-dn.net/?f=begin%7Bcases%7D%0A%26amp%3B+text%7B+%7D++sqrt%5B6%5D%7Bxy%7D%3D1++%5C+%0A%26amp%3B+text%7B+%7D+x%2By%3D20++%0Aend%7Bcases%7D++Rightarrowbegin%7Bcases%7D%0A%26amp%3B+text%7B+%7D+xy%3D1+%5C+%0A%26amp%3B+text%7B+%7D+x%3D20-y++%0Aend%7Bcases%7D++%5C+y%2820-y%29%3D1%5C+-y%5E2%2B20y%3D1%5C+y%5E2-20y%2B1%3D0%5C+D%3Db%5E2-4ac%3D%28-20%29%5E2-4cdot1cdot1%3D396%5C+y_1%3D10-3+sqrt%7B11%7D+%5Cy_2%3D10%2B3sqrt%7B11%7D%5Cx_1%3D10%2B3sqrt%7B11%7D%5C+x_2%3D10-3sqrt%7B11%7D)
![begin{cases}
& text{ } sqrt[6]{xy}=2 \
& text{ } x+y=20
end{cases}Rightarrowbegin{cases}
& text{ } xy=64 \
& text{ } x=20 -y
end{cases}\ y(20-y)=64\y^2-20y+64=0\ D=b^2-4ac=(-20)^2-4cdot1cdot64=144\ y_1=4\y_2=16\x_1=16\ x_2=4 begin{cases}
& text{ } sqrt[6]{xy}=2 \
& text{ } x+y=20
end{cases}Rightarrowbegin{cases}
& text{ } xy=64 \
& text{ } x=20 -y
end{cases}\ y(20-y)=64\y^2-20y+64=0\ D=b^2-4ac=(-20)^2-4cdot1cdot64=144\ y_1=4\y_2=16\x_1=16\ x_2=4](https://tex.z-dn.net/?f=begin%7Bcases%7D%0A%26amp%3B+text%7B+%7D++sqrt%5B6%5D%7Bxy%7D%3D2++%5C+%0A%26amp%3B+text%7B+%7D+x%2By%3D20++%0Aend%7Bcases%7DRightarrowbegin%7Bcases%7D%0A%26amp%3B+text%7B+%7D++xy%3D64++%5C+%0A%26amp%3B+text%7B+%7D+x%3D20++-y%0Aend%7Bcases%7D%5C+y%2820-y%29%3D64%5Cy%5E2-20y%2B64%3D0%5C+D%3Db%5E2-4ac%3D%28-20%29%5E2-4cdot1cdot64%3D144%5C+y_1%3D4%5Cy_2%3D16%5Cx_1%3D16%5C+x_2%3D4)
Ответ:
Произведем замену переменных
Пусть
Разложим на множители уравнение (1)
*******************************************************
Добавим и вычтем слагаемые
***********************************
a=-2/3 - лишний, так как не удовлетворяет ОДЗ
Имеем 2 системы
Ответ:
Автор ответа:
0
ага пасиб ))))))))
Автор ответа:
0
В 1 уравнении замена xy = t
1 уравнение возводим в куб
Новая замена √t = z > 0 при любом t, потому что корень арифметический.
Получаем два корня:
1) z = 1
x и y являются корнями квадратного уравнения, которое по теореме Виета имеет коэффициенты b = 20, c = 1
k^2 - 20k + 1 = 0
D/4 = 100 - 1 = 99 = (3√11)^2
k1 = 10 - 3√11; k2 = 10 + 3√11
x1 = 10 - 3√11. y1 = 10 + 3√11
x2 = 10 + 3√11; y2 = 10 - 3√11
2) z = 8
x и y являются корнями квадратного уравнения, которое по теореме Виета имеет коэффициенты b = 20, c = 64
k^2 - 20k + 64 = 0
D/4 = 100 - 64 = 36 = 6^2
k1 = 10 - 6 = 4; k2 = 10 + 6 = 16
x3 = 4; y3 = 16
x4 = 16; y4 = 4
3) z = -8/27 < 0 - не подходит, должно быть z > 0 при любом t
Ответ: (10-3√11; 10+3√11); (10+3√11; 10-3√11); (4; 16); (16; 4)
Похожие вопросы
Предмет: Математика,
автор: vitaliksapoznicenko
Предмет: Обществознание,
автор: asemnurmakhanova
Предмет: Химия,
автор: brodobrokpyton
Предмет: Математика,
автор: marinaun