Question

на 1-4 рисунке задачи всего их четыре на 5 рисунке ответы к этим задачам рис стоят правильно так что ответы угадывать не надо они уже написаны мне нужно только решение и все

Answer 1

1)4. Точка О - центр вписанной окружности, так как она равноудалена рт сторон треугольника. Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис внутренних углов треугольника. Значит <MKO=<NKO. <MKN=80°. Тогда сумма <KMN+KNM=100°, а сумма их половин равна, естественно, 50°. Значит <MON в треугольнике МОN равен 180-50=130°.
Ответ: <MON=130°.
 2) Точка О - точка пересечения биссектрис треугольника. Значит ОЕ - тоже биссектриса. И точка О и если ЕК - это прямая, а не два разных по направлению отрезка ОЕ и ОК, то треугольник MEF- равносторонний и в нем ЕК - высота, биссектриса и медиана. Следовательно, точка О делит отрезок ЕК на два в отношении 2:1 от вершины. ОК=4.
ОТВЕТ: ОК=4.
3. АА1 и ВВ1 медианы и по свойству медиан треугольника делятся в точке пересечения на отрезки в отношении 2:1, считая от вершины.
Значит АО=8, ОА1=4, ВО=6, ОВ1=3.
И если медианы АА1 и ВВ1 перпендикулярны(что совершенно не понятно по рисунку, но должно быть - иначе решения нет), то из прямоугольного треугольника А1В1О по Пифагору найдем А1В1=√(ОВ1²+ОА1²)=√(9+16)=5.
АА1 - средняя линия треугольника АВС, значит АВ=А1В1*2=10.
ОТВЕТ: АВ=10.
4)  Дано: KF -перпендикуляр к NP NR - перпендикуляр к КР ОЕ - перпендикуляр к KN Точка О - их пересечение. ОК=8, ОF=6, FP=8. В прямоугольном треугольнике РОF по Пифагору ОР=√(OF²+FP²)=10 Есть теорема: "Высоты треугольника пересекаются в одной точке". Значит ОЕ - часть высоты РЕ, опущенной на сторону КN. Прямоугольные треугольники КЕО и РFO подобны по острому углу,(углы ЕОК и FOP - вертикальные). Из подобия имеем: ЕО/OF=ОК/ОP, отсюда ЕО=ОК*ОF/ОP или ЕО=8*6/10=4,8. Ответ: ЕО=4,8.