Question

Провести полное исследование функции и построить график y=x^3 + 6x^2 + 9x + 2

Answer 1

$y=x^3+6x^2+9x+2 \ \ D_{y}=R \ \ y'=3x^2+12x+9 \ y'=0iff x^2+4x+3=0 \ Delta=16-12=4; sqrt{Deta}=2 \ x_1= frac{-4-2}{2}=-3 \ x_2= frac{-4+2}{2}=-1 \ 1)(x+1)(x+3) textgreater 0 iff xin(-infty;-3)vee (-1;+infty)rightarrow ynearrow \ 2)(x+1)(x+3) textless 0 iff xin (-3;-1)rightarrow ysearrow \ \ y_{MAX}=(-3)^3+6*(-3)^2+9*(-3)+2=27 +54-27+2=56 \ \ y_{MIN}=-1+6-9+2=8-10=-2$