Question

Доказать, что 1 + 2 + 2^2 + ... + 2^2016 не делится на 3.

Answer 1

  $S_{n} = frac{2^{2017}-1}{2-1} = 1+2+2^2+...+2^{2016} \ S_{n} = 2^{2017}-1$ 
Остатки периодичны при делений данного числа на $3$  и равны   $1;2$ когда степени  четны и не четны соответственно ,  (можно это доказать применив  к примеру Бином Ньютона) , так как  $2017$  не четная , то остаток равен $2$ , то есть 
$2^{2017} equiv 2 mod 3$  , значит 
$2^{2017}-1$ не делится на $3$