Question

В прямоугольном треугольнике ABC ( угол С 90 градусов). На катете АС выбрана точка D так,что СD в 2 раза меньше BD , BD=AD.Найдите биссектрису угла В, если CD меньше AD на 25 см

Answer 1

Пусть длина отрезка   CD =x ⇒BD=AD =2x  ; 
AD - CD =25 см⇔x =25см .
Из ΔBCD по теореме Пифагора : BC =√ (BD² -DC²) =√((2x)² -x²) =x√3 ;
Из ΔACB  по теореме Пифагора : AB =√ (AC² +CB²) =√( (3x)² +(x√3)²) =2x√3 .
Получилось  BC/AB = 2 =CD/AD  ⇒BD биссектриса угла  B (обратная теорема бисс .)  , следовательно :  BD=AD = 2*25 см =50 см.  
 


* * * <ABC = 2*<DBC = 2*30° =60°  т.к.  CD = BD/2 * * *