Question

1) В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания Ab=4, а боковое ребро AA1=11. Найдите расстояние между прямыми AB1 до прямой CD1.

2) В правильной шестиугольной призме AB...E1F1 сторона основания Ab=корень из 6, а боковое ребро AA1=3 корня из 2. Найдите расстояние от точки С до плоскости EFB1

Answer 1

1) Прямые AB1 и CD1 - это диагонали параллельных граней призмы.Расстояние между ними равно ребру основания - 4.

2) Расстояние от точки С до плоскости EFB1 - равно длине  перпендикуляра из точки С на диагональ призмы FC₁.
Расстояние FC равно длине диагонали основания призмы:
FC = 2а*cos 30 = 2*√6*(√3/2) = √18 = 3√2.
Так как высота призмы тоже равна 3√2, то диагональ FC₁ наклонена к плоскости основы под углом 45°.
Искомое расстояние равно 3√2*cos 45 = 3√2*(√2/2) = 3.