Question

ABCD - прямоугольник. AB = 4, BC = 6, BE⊥AC. Через точку Е проведена прямая, параллельная AD, до пересечения в точке F
со стороной CD. Найдите EF. Помогите пожалуйста. Заранее спасибо:)

Answer 1

Дано прямоугольник  ABCD ;
AB =4 ; BC =AD=6 ; BE ⊥ AC ; (E∈[AC] ; EF | | AD ; F∈[ CD ].
-----------------------------------------------------------------------------------
EF  - ?
Из прямоугольного треугольника ABC :
AC² =AB² +BC² =4² +6² =52 ; 
BC² =AC*EC (соотношение в прямоугольном треугольнике)  ; 
EC =BC²/AC ⇒ EC/AC =BC²/AC²  ; 
 ΔECF  подобен  ΔACD(EF || AD) ;
EF/AD =EC/AC ;
EF =AD *( EC/AC)  = AD*BC²/AC² =BC³/AC² = 6³/52 = 54/13 .