Question

Найдите площадь ромба ABCD,если тангенс острого угла ABC равен корень из 15 и AC=4

Answer 1

<ABC =α ;  0<α<90° ; tqα =√15 ; AC =4 ;AB =BC=CD=DA .
-----------------------------------
S =S(ABCD) -?

S =AB*BC*sin<ABC =AB² *sinα .
1+tq²α  =1/cos²α ;
cosα =1/√(1+tq²α)  * * *  0<α<90° * * *
cosα  =1/√(1+15) =1/4 ⇒sinα =tqα*cosα =(√15 ) /4 .
Из  ΔABC  по теореме косинусов:
AC² =AB² +BC² -2AB*BC*cosα =2AB²(1-cosα)⇒AB² =AC²/2(1-cosα) =4²/2(1-1/4) =32/3 .

S = AB² *sinα =32/3* √15 ) /4  = (8√15)/3 .