Question

(sin t+cos t)^2 - 1 /ctg t - sin t cos t=2 tg^2 t

Answer 1

sin^2 t + 2sin t*cos t + cos^2 t - tg t - sin t*cos t = 2tg^2 t
1 + sin t*cos t = 2tg^2 t + tg t
2 - 1 + sin t*cos t - 2tg^2 t = tg t
Есть формула: 1 - tg^2 a = 1/cos^2 a, подставляем
2/cos^2 t - 1 + sin t*cos t = sin t / cos t
Умножаем все на cos^2 t
2 - cos^2 t + sin t*cos^3 t = sin t*cos t
2 - cos^2 t = sin t*cos t - sin t*cos^3 t = sin t*cos t*(1 - cos^2 t)
1 + 1 - cos^2 t = sin t*cos t*(1 - cos^2 t) = sin t*cos t*(1 - cos^2 t) - (1 - cos^2 t)
1 = (1 - cos^2 t)*(sin t*cos t - 1) = sin^2 t*(sin t*cos t - 1)
1/sin^2 t = sin t*cos t - 1
Известно, что sin t <= 1 и cos t <= 1, значит, sin t*cos t - 1 < 0
А 1/sin^2 t > 0.
Поэтому решений нет.