Question

сторона ромба равна 30.соединив последовательно середины его сторон получили прямоугольник с периметром 84.найти площадь прямоугольника

Answer 1

отрезок соединяющий середины сторон ромба равен половине его диагонали

(соедините на рисунке середины противоположных сторон и все станет очевидно)

Таким образом периметр прямоугольника в точности равен сумме длин диагоналей.

 

Соединим центр ромба с двумя соседними вершинами, получим прямоугольный треугольник с гипотенузой = 30 и катетами в сумме дающими половину периметра = 42

пусть один катет = Х, тогда по теореме Пифагора

X^2 + (42-X)^2 = 30^2

решаем квадратное уравнение

корни 24 и 18 - это и есть стороны прямоугольника

площадь равна 24*18 = 432