Question

Решить систему уравнений:
x^2y+xy^2=6
xy+(x+y)=5

Answer 1

$begin{cases} x^2y+xy^2=6 \ xy+(x+y)=5 end{cases} textless = textgreater begin{cases} xy(x+y)=6 \ xy+(x+y)=5 end{cases} x+y=a, xy=b \ begin{cases} ab=6 \ a+b=5 end{cases} textless = textgreater begin{cases} b=5-a \ a(5-a)=6 end{cases} textless = textgreater begin{cases} b=5-a \ a^2-5a+6=0 end{cases}$
$begin{cases} a=2 \ b=3 end{cases}$   или   $begin{cases} a=3 \ b=2 end{cases}$
Вернемся к Х и У:
$begin{cases} x+y=2 \ xy=3 end{cases}$  или  $begin{cases} x+y=3 \ xy=2 end{cases}$
$begin{cases} x=2-y \ (2-y)y=3 end{cases}$   или   $begin{cases} x=3-y \ (3-y)y=2 end{cases}$
$begin{cases} y^2-2y+3=0 \ x=2-y end{cases}$   или   $begin{cases} y^2-3y+2=0 \ x=3-y end{cases}$
D = 4-12<0                        $begin{cases} y_1=1 \ x_1=2 end{cases} begin{cases} y_2=2 \ x_2=1 end{cases}$
Ответ: (2; 1);  (1; 2).