Question

Найдите наибольшее значение функции:
$y= frac{5 x^{2} -5x+5}{5 x^{2} -5x+4}$

Answer 1

y`=[(10x-5)(5x²-5x+4)-(10x-5)(5x²-5x+5)]/(5x²-5x+4)²=
=(10x-5)(5x²-5x+4-5x²+5x-5)/(5x²-5x+4)²=(10x-5)(-1)/(5x²-5x+4)²=0
10x-5=0
10x=5
x=0,5
         +              _
-----------(0,5)------------
             max
y(0,5)=(1,25-2,5+5)/(1,25-2,5+4)=3,75/2,75=15/11=1 4/11

Answer 2

сказали же не производной.

Answer 3

В самом задании этого не сказано,так в чем вопрос.Я ответила до комментария.Да даже если и после...Нужно сразу указывать чего хотят

Answer 4

Да,вы правы.Но я добавила к объяснениям комментарий.
Всё равно спасибо...
Скажите,пожалуйста,кроме производной,никаких идей?

Answer 5

Выделить целую часть и через предел

Answer 6

Опять к производной выйдем.БОЛЬШОЕ ВАМ СПАСИБО!!!БЛАГОДАРНА ЗА ПОМОЩЬ!

Answer 7

$y = frac{5x^2-5x+5}{5x^2-5x+4}=1+frac{1}{5x^2-5x+4}$.
Функция будет принимать наибольшее значение, когда дробь $frac{1}{5x^2-5x+4}$ будет принимать наибольшее значение. Для выполнения последнего условия необходимо, чтобы выражение $5x^2-5x+4$ принимало наименьшее значение.
Дискриминант квадратного трехчлена $5x^2-5x+4$ отрицательный (D = 25 - 80 = -65), а коэффициент перед x² положительный. Значит наименьшее значение данного квадратного трехчлена достигается в вершине параболы.
Ее абсцисса $x = - frac{b}{2a} = -frac{-5}{10} = 0,5$. 
Значение исходной функции $y = 1+frac{1}{5x^2-5x+4}$ в точке x = 0,5 равно 15/11.

Answer 8

Здорово!Сидишь и ломаешь голову!
Вы умница!Спасибо!
Ведь точно есть выход без дифференцирования!