Question

Сторона AB тупоугольного треугольника ABC в √3 раз больше радиуса описанной около него окружности. Найдите угол C . Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Пусть а - сторона треугольника (АВ=√3R), α - угол, противолежащий стороне а (угол С), R - радиус описанной окружности.
 По формуле:  а/sinα=2R находим sinα
sinα=а/2R=AB/2R=√3R/2R=√3/2
2) Если известно, что  sin 60=√3/2 и что угол С тупой, но синус его тоже равен √3/2, то угол С можно узнать из формулы sin (180-x)=sin x
 угол C = 180- 60 = 120 гр