Question

При каких значения параметра а уравнение (a-3)x^2-4x-2a=0 имеет:
а) действительные корни
б) действительные корни одного знака
в) действительные корни разных знаков

Answer 1

а)
1)a=3
-4x-6=0
-4x=6
x=-1,5
2)a≠3
D=16+8a(a-3)=16+8a²-24a≥0
a²-3a+2≥0
a1+a2=3 U a1*a2=2⇒a1=1 U a2=2
a∈(-∞;1) U [2;∞)
б)
1)x1+x2>0 U x1*x2>0
x1+x2=4/(a-3) U x1*x2=-2a/(a-3)
4/(a-3)>0⇒a-3>0⇒a>3
-2a/(a-3)>0⇒2a/(a-3)<0
a=0  a=3
0<a<3
нет решения
2)x1+x2<0 U x1*x2>0
a<3 u 0<a<3
a∈(0;1) U [2;3)
в)x1*x2<0
-2a/(a-3)<0
2a/(a-3)>0
a<0 U a>3
a⇒(-∞;0) U (3;∞)