Question

При каких значениях параметра а сумма корней уравнения x^2-2a(x-1)=0 равна сумме квадратов корней?

Answer 1

$x^2-2a(x-1)=0 \ \ 1) x_1+x_2=x_1^2+x_2^2 \ 2) Delta=b^2-4ac geq 0 \ \ x^2-2ax+2a=0 \ 1)4a^2-8a geq 0rightarrow a(a-2) geq 0 rightarrow xin(-infty;0]vee [2;+infty) \ \ 2)x_1+x_2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2 \ 2a=(2a)^2-2*2a \ 2a=4a^2-4arightarrow 4a^2-6a=0rightarrow 2a(2a-3)=0 \ 2a=0rightarrow a=0in (-infty;0]vee [2;+infty) \ 2a-3=0 rightarrow a=1,5notin (-infty;2]vee [2;+infty) \ \ underline{a=0}$