Question

Помогите пожалуйста.
В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро образует с плоскостью основания угол 60° Высота пирамиды 6 см. Найдите объем пирамиды

Answer 1

$H=6cm \ SBO=60^{circ} \ AB=BC=CD=AD=x \ SO=H=6;SBO=60^{circ}rightarrow 6= frac{a sqrt{3} }{2} rightarrow a sqrt{3}=12 \ rightarrow a= frac{12}{ sqrt{3} }= frac{12 sqrt{3} }{3}=4 sqrt{3} \ OB= frac{1}{2}a=2 sqrt{3} \ 2OB=x sqrt{2}rightarrow x sqrt{2}=4 sqrt{3} \ x= frac{4 sqrt{3} }{ sqrt{2} } = frac{4 sqrt{6} }{2}=2 sqrt{6} \ \ S_{ABCD}=x^2=(2 sqrt{6})^2=24cm^2 \ \ V_{ABCDS}= frac{1}{3}S_{ABCD}H= frac{1}{3}*24*6=48cm^3 \ \ V_{ABSDS}=48cm^3$