Question

Решите систему уравнений: 4^x • 4^y = 32 4^x + 4^y = 12

Answer 1

$begin{cases} & text{ } 4^xcdot 4^y=32 \ & text{ } 4^x+4^y=12 end{cases}Rightarrowbegin{cases} & text{ } 2^{2(x+y)}=2^5 \ & text{ } 4^x+4^y=12 end{cases}Rightarrowbegin{cases} & text{ } 2(x+y)=5 \ & text{ } 4^x+4^y=12 end{cases}$
Из уравнения 1 выразим переменную х
x=5/2 - y
$4^{ frac{5}{2} -y}+4^y=12$
Пусть $4^y=a(a textgreater 0)$, тогда получаем
32*1/a + a = 12
a²-12a+32=0
По т. Виета
a1=4
a2=8
Возвращаемся к замене
$4^y=4\ y_1=1\ 4^y=8\ y_2=1.5\ \ x_1=1.5\ x_2=1$