Question

В треугольнике ABC, высота AD делит основание BC на отрезки. BD=2 корней из 3 см, DC=8 см, угол ABC=60 градусов. Найти AC.

Answer 1

Из ΔADB(∠ADB=90°) , ∠BAD=90°-60°=30° . Катет, который лежит против угла 30 ° равен половине гипотенузы. AB=2BD=2*2√3=4√3 см.

Из ΔADB(∠ADB=90°) за Т. Пифагора найдем AD:

$AD=sqrt{AB^2-BD^2}\\AD=sqrt{(4sqrt{3})^2-(2sqrt{3})^2}=sqrt{16*3-4*3}=sqrt{48-12}=sqrt{36}\\AD=6$

Из ΔADC(∠ADC=90°) за Т. Пифагора найдем AC:

$AC=sqrt{AD^2+DC^2}\\AC=sqrt{6^2+8^2}=sqrt{36+64}=sqrt{100}\\AC=10$

Ответ: AC=10 см.