Question

найти $sin^{4}$a+$cos^{4} a$ , если известно, что sina+cosa= -1/2

Answer 1

Возведем данное равенство в квадрат: $sin^2(a)+2sin(a)*cos(a)+cos^2(a)=1/4 \=> sin(2a)=-3/4 \ => sin^2(2a)=9/16$
найдем искомое значение:
$sin^4(a)+cos^4(a)=(sin^2(a)+cos^2(a))^2-2sin^2(a)*cos^2(a)= \ 1-(sin^2(2a))/2=1-9/32=23/32$