Question

Найдите действительные числа a и b, для которых верно равенство z=az1+bz2, если z1=-2+i; z2=3-i; z=i;

Answer 1

подставим в данное равенство данные значения:
i=a(-2+i)+b(3-i)
i=-2a+ai+3b-bi
0+1i=(-2a+3b)+(a-b)i
2 комплексных числа равны тогда и только тогда когда равны их действительная и мнимая части:
$left { {{-2a+3b=0} atop {a-b=1}} right.$
$left { {{-2a+3b=0} atop {2a-2b=2}} right.$
складываем первое и второе уравнения:
b=2, тогда  из второго уравнения получим: a=1+b=1+2=3
Ответ: a=3, b=2