Question

Докажите тождество а) b)

Answer 1

$1)( frac{a-b}{a^{2} +ab} - frac{a}{ab+b ^{2} })= frac{a-b}{a(a+b)} - frac{a}{b(a+b) }= frac{(a-b)b}{ab(a+b)} - frac{acdot a}{ab(a+b) }=frac{(a-b)b-a ^{2} }{a(a+b)}= \ \ =frac{ab-a^2-b^2}{ab(a+b)}$

$2)( frac{1}{a+b}- frac{b^{2} }{ab^2-a^3})=frac{1}{a+b}- frac{b^{2} }{a(b^2-a^2)}= \ \ =frac{a(b-a)}{a(a+b)(b-a)}- frac{b^{2} }{a(b^2-a^2)}= frac{a(b-a)-b^2}{a(a+b)(b-a)}= frac{ab-a^2-b^{2} }{a(b^2-a^2)}$

$3)frac{ab-a^2-b^2}{ab(a+b)}:frac{ab-a^2-b^{2} }{a(b^2-a^2)}=frac{ab-a^2-b^2}{ab(a+b)}cdot frac{a(b^2-a^2)}{ab-a^2-b^{2} }=frac{1}{ab(a+b)}cdot frac{a(b^2-a^2)}{1 }= frac{b-a}{b}$

Левая часть после преобразований  равна правой части. Тождество доказано