Предмет: Математика, автор: kat51289bog

Изменить порядок интегрирования в интеграле
знак интеграл от 0 до 2 dx знак интеграл от -√(4-x^2 ) до 2-х f(x,y) dy ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ!!!!! Заранее СПАСИБО!!!!!

Приложения:

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54
0
int _0^2dx, int _{-sqrt{4-x^2}}^{2-x}f(x,y)dy}=I

Так как 0 leq x leq 2 , то область проектируется на ось ОХ на отрезок [0,2]. Переменная у изменяется от y_1=-sqrt{4-x^2}  до y_2=2-x.
То есть, если провести луч, параллельный оси ОУ, через внутреннюю точку области, то точка входа луча в область лежит на линии y=-sqrt{4-x^2}, a точка выхода - на линии y=2-x .
Определим, что это за линии. 
y=-sqrt{4-x^2}; to ; ; y^2=(-sqrt{4-x^2})^2; to ; ; y^2=4-x^2\\x^2+y^2=4

Это уравнение окружности с центром в (0,0) и R=2. Но нам необходима та часть окружности, для которой  y<0, так как перед квадратным  корнем стоит знак минус.
То есть это будет нижняя полуокружность.
у=2-х  - это прямая, проходящая через точки (0,2) и (2,0).
При изменении порядка интегрирования, нужно лучи проводить через внутренние точки области параллельно оси ОХ, и проектировать её на ось ОУ. Теперь у нас будет сложная область , так как точки входа будут лежать на оси ОУ ( х=0), а точки выхода на разных линиях: полуокружности и прямой. Значит надо разбить область на 2 простые области.
Точки выхода, лежащие на полуокружности будут иметь такие абсциссы:

x^2+y^2=4; ; to ; ; x^2=4-y^2; ; to ; ; x=pm sqrt{4-y^2}\\Tak; kak; x geq 0,; to; x=+sqrt{4-y^2}.

Точки выхода, лежащие на прямой будут иметь абсциссы, равные х=2-у.

I=int _{-2}^0dyint _0^{sqrt{4-y^2}}f(x,y)dx+int _0^{2}dyint _0^{2-y}f(x,y)dx

Автор ответа: kat51289bog
0
Спасибо огромное!!!!
Автор ответа: kat51289bog
0
А рисунок сможешь сделать???
Похожие вопросы