Question

Помогите, пожалуйста, разобраться с показательными неравенствами. 1) 0,4 ^2x+1 > 0,16. 2) 3^2-x < 27. 3) 2/3^x > 3/2

Answer 1

1) $0.4^{2x+1} textgreater 0.16$
$0.4^{2x+1} textgreater 0. 4^{2}$
так как 0< 0.4<1  ⇒   2x+1<2  ⇒   2x<1  ⇒  x<1/2  ⇒  x∈ (-∞; 1/2)

2)$3^{2-x} textless 27$
$3^{2-x} textless 3^{3}$
так как 3>1  ⇒   2-x<3 ⇒  x>2-3  ⇒   x>-1  ⇒  x∈ (-1, +∞)

3)$( frac{2}{3} )^{x} textgreater frac{3}{2}$
$( frac{2}{3} )^{x} textgreater ( frac{2}{3} )^{-1}$
так как $0 textless frac{2}{3} textless 1$  ⇒  x<-1  ⇒ x∈(-∞; -1)