Question

Помогите решить 1) log5(x)<5 2) log3(1-x)=log3(2)+log3(x) 3) 1/x>-1

Answer 1

1) ОДЗ x>0
$log_5x textless 5\log_5x textless log_5 5^5\log_5x textless log_5 3125$
т.к. 5>1, знак неравенства сохраняем
$x textless 3125$
Ответ $xin(0,3125)$

2) Одз
1-x>0 ⇔ x<1
x>0
значит x∈(0,1)

$log_3(1-x)=log_32+log_3x\log_3(1-x)=log_32x$
$1-x=2x\x= frac{1}{3}$


3) Одз x≠0
$dfrac{1}{x} textgreater -1\\ dfrac{x+1}{x} textgreater 0$
методом интервалов $xin(-infty,-1)cup(0,+infty)$