Question

Найдите длинну хорд AB и CE пересекаются в точке K, если BC=16, AE=12, CK=8, BK12 ?

Answer 1

Δ АКЕ подобен Δ СВЕ ( по двум углам: есть вертикальные углы и угол А = углу С, как вписанные, опирающиеся на одну и ту же дугу)
КВ/ЕК = КС/АК=ВС/АЕ
12/ЕК = 8/АК = 16/12
а)12/ЕК =  16/12 ⇒ ЕК = 12·12/16 = 9
ЕК = 9,  ЕС = 9+8 = 17
б) 8/АК = 16/12 ⇒АК = 8·12/16 = 6
АК = 6,  АВ = 6 + 12 = 18
ответ: ЕС= 17; АВ = 18