Question

СРОЧНО! ПЕРВОЕ РЕШЕНИЕ СДЕЛАЮ ЛУЧШИМ!
Найдите катеты прямоугольного треугольника, если их сумма равна 46 см, а гипотенуза треугольника равна 34 см.

Answer 1

Пусть первый катет - а, а второй - b
Сумма катетов a+b=46
гипотенуза c=34
По т. Пифагора a²+b² = 34²

Cоставим систему
{a+b=46    ⇔ a=46-b
{a²+b²=1156
(46-b)²+b²=1156
2116-92b+b²+b²=1156
2b²-92b+960=0
b²-46b+480=0
По т. Виета: 
b1 = 16см
b2 = 30см
Тогда a1=46-16=30см, a2 = 46-30 = 16 см

Ответ: 30 см и 16 см или 16 см и 30 см

Answer 2

пусть катеты равны хсм и усм. тогда:
$left { {{x+y=46} atop { x^{2} + y^{2} = 34^{2}}} right.$
Изх первого уравнения: x=46-y. Тогда получаем:
$(46-y)^{2} + y^{2} =1156$
$2116-92 y+2y^{2} -1156=0$
$2 y^{2} -92y+960=0$
$y^{2}-46y+480=0$
D=196, $sqrt{D} =14$
$y_{1} =30$см или $y_{2} =16$см - один катет
Второй катет:  $x_{1} =46-30=16$см  или $x_{2} =46-16=30$см
Ответ: 16см и 30см