Question

Из коробки, содержащей 4 синих, 3 красных и 1 зеленых карандашей, достают наугад 3 карандаша. Найти вероятность, что будут вынуты карандаши: а) одного цвета; б) разных цветов.

Answer 1

Испытание состоит в том, что из  4+3+1=8 карандашей выбирают 3 карандаша.
Это можно сделать
$C^3_8= frac{8!}{(8-3)!cdot 3!} = frac{6cdot 7cdot 8}{6}=56$ способами
Событию А - "вынуты карандаши одного цвета" благоприятствуют  случаи:
 все три карандаша синие или красные
Это можно сделать
$C^3_4+C^3_3=4+1=5$ способами
По формуле классической вероятности
$p(A)= frac{m}{n}= frac{5}{56}$
n- число исходов испытания
m- число исходов благоприятствующих данному событию
Событие В-"вынуты карандаши разного цвета", один синий, один красный и один зеленый.
Число таких случаев
$C^1_4+C^1_3+C^1_1=4+3+1=8$

По формуле классической вероятности
$p(A)= frac{m}{n}= frac{8}{56}=frac{1}{7}$